已知定义域为r的函数f（x）对任意实数x、y都有f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y）

题目

已知定义域为r的函数f（x）对任意实数x、y都有f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y）
且f（x）≠0求证f（x）为偶数

答案

将x=0,y=0代入得f（0+0）+f（0-0）=2f（0）f（0）
即2f（0）=2f（0）²,∵f（0）≠0,∴f（0）=1
将x=0,代入得f（0+y）f（0-y）=2f（0）f（y）
即f（y）+f（-y）=2f（y）∴f（y）=f（-y）
∴f（x）是偶函数