求乘积288乘226乘423除以13所得的余数.要用简便方法!

题目

求乘积288乘226乘423除以13所得的余数.要用简便方法!

答案

设三个数分别为13a+b、13c+d、13e+f
（13a+b）×（13c+d）×（13e+f）
=13³ace+13²ade+13²bce+13²acf+13ebd+13adf+13bcf+bdf
因为13³ace+13²ade+13²bce+13²acf+13ebd+13adf+13bcf是13的整倍数,
所以（13a+b）×（13c+d）×（13e+f）的余数就是bdf的余数,
也就是三个数的余数的乘积除以13的余数.
288÷13=22……2
226÷13=17……5
423÷13=32……7
三个余数的乘积：2×5×7=70
余数：70÷13=5……5
因此288×226×423÷13的余数为5.