2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的

题目

2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为______．

答案

设平局数为a，胜（负）局数为b，
根据题意得：2a+3b=130，
由此得0≤b≤43．
又∵a+b=

(m+1)(m+2)

2

，
∴2a+2b=（m+1）（m+2）．
∴0≤b=130-（m+1）（m+2）≤43，
即87≤（m+1）（m+2）≤130，
∴m=8或m=9．
当m=8时，b=40，a=5；
当m=9时，b=20，a=35，a＞

a+b

2

=

55

2

，不合题设．
∴m=8．
故答案为：8．