设抛物线C1的方程为y=1/20x2，它的焦点F关于原点的对称点为E．若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为 _ ．

题目

设抛物线C₁的方程为y=

1

20

x²，它的焦点F关于原点的对称点为E．若曲线C₂上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C₂的标准方程为 ___ ．

答案

方程y=120x2可化为x2=20y，它的焦点为F（0，5），∴点E的坐标为（0，-5），根据题意，知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为y2a2-x2b2=1，（a＞0，b＞0），则2a=6，a=3，又c=5，b2=c2-a2=16，∴曲线C2上的标准方...

根据题意，知曲线C₂是焦点在y轴上的双曲线，设方程为

y2

a2

−

x2

b2

＝1，（a＞0，b＞0），由此能求出曲线C₂上的标准方程．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查曲线C₂的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．