求函数f(x)=2x^3+3x^2-12+1在闭区间[-3,3]上的最大值与最小值?

题目

求函数f(x)=2x^3+3x^2-12+1在闭区间[-3,3]上的最大值与最小值?

答案

f'(x)=6x^2+6x-12=6(x+2)(x-1).令f'(x)=0,求得驻点x1=-2,x2=1.比较 f(-3)=10,f(-2)=21,f(1)=-6,f(3)=46,可见f(x)在x=1时取得最小值-6,在x=3是取得最大值46