在△ABC中,若a+b=8,∠C=30°,则△ABC面积的最大值是_______

题目

在△ABC中,若a+b=8,∠C=30°,则△ABC面积的最大值是_______

答案

S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)absin30°=ab/4
由均值不等式得2√ab≤a+b
ab≤(a+b)²/4=8²/4=16
S△ABC≤16/4=4,三角形S△ABC的最大值是4.