已知圆M经过三点A(2,2)B(2,4)C(3,3)从圆M外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,且|PT|=|PO|（O为坐标原点

题目

已知圆M经过三点A(2,2)B(2,4)C(3,3)从圆M外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,且|PT|=|PO|（O为坐标原点
试判断点P是否总在某一定直线上,若是,求出该直线方程,若不是,请说明理由

答案

首先求出过三点的圆的方程
由几何关系可知圆心为(2,3)半径为1
（x-2)^2+(y-3)^2=1
由PT=PO知
(a-2)^2+(b-3)^2+1=a^2+b^2
4a+6b-14=0
故P在定直线上