已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab=a^10+b^10+c^10 用排序不等式解答

题目

已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab=a^10+b^10+c^10 用排序不等式解答
中间是“大于等于”

答案

设a≥b≥c,则bc≤ca≤ab,a^12≥b^12≥c^12,a^2≥b^2≥c^2
由顺序≥逆序得,a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab≥a^12/a^2+b^12/b^2+c^12/c^2=a^10+b^10+c^10 .