在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=32bccosA. (1)求角A的值; (2)若a=3,设角B的大小为x,用x表示边c,并求c的最大值.
题目
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=
bccosA.
(1)求角A的值;
(2)若a=
,设角B的大小为x,用x表示边c,并求c的最大值.
答案
(1)在△ABC中,由S=
bccosA=
bcsinA,…(2分)
得tanA=
.…(4分)
∵0<A<π,
∴A=
.…(6分)
(2)由a=
,A=
及正弦定理得
=
=
=2,…(8分)
∴c=2sinC.
∵A+B+C=π,
∴C=π-A-B=
-x,
∴c=2sin(
-x)…(10分)
∵A=
,
∴0<x<
,
∴当x=
时,c取得最大值,c的最大值为2.…(12分)
(1)在△ABC中,由S=
bccosA=
bcsinA可求tanA,进而可求A
(2)由a=
,A=
结合正弦定理
=
可得c=2sinC,然后由三角形的内角和定理可知C=π-A-B=
-x,代入结合正弦函数的性质即可求解
正弦定理的应用.
本题主要考查 三角形的面积公式及正弦定理 的应用,属于知识的简单应用
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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