已知关于x的方程:x的平方-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)恒有实根,求a的范围

题目

已知关于x的方程:x的平方-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)恒有实根,求a的范围

答案

x^2-2x=(3a-2)/(5-a)
（x-1）^2-1-(3a-2)/(5-a)=0
x=1时,有最小值-1-(3a-2)/(5-a)
在(1/2,2)恒有实根
所以-1-(3a-2)/(5-a)≤0
-3/2≤a＜5
又x=2时,y≥0
即(3a-2)/(5-a)≥0
2/3≤a<5
所以2/3≤a<5