已知二次函数f（x）=-x²+ax+b 1.若函数f（x）的图像关于直线x=1对称,且f（2）=3,

题目

已知二次函数f（x）=-x²+ax+b 1.若函数f（x）的图像关于直线x=1对称,且f（2）=3,
求函数f（x）的解析式
2.若f（0）=-1,且函数f（x）在区间（-3,5）内有两个零点,求a的取值范围
3.在（2）的条件下,求函数f（x）在区间[0,2]上的最大值

答案

1.对称轴x=a/2=1;所以a=2
将f(2)=3代入,3=-4+4+b;所以b=3
f(x)=-x^2+2x+3
2.f(0)=-1,所以b=-1;f(x)=-x^2+ax-1
f（x）在区间（-3,5）内有两个零点,得到以下方程组：
f(-3)=-3a-10