有一个若干位的正整数,它的前两位数字相同,且它与它的反序数之和为10879,求原数.我很急,谢谢!

题目

有一个若干位的正整数,它的前两位数字相同,且它与它的反序数之和为10879,求原数.我很急,谢谢!

答案

设这个数为AABC,反序数为CBAA.A、B、C只能在1—9之间取值.由10879知：
10xxx:A+C的和可能为10,也可能为9（当后一位的和进一位时）
xxxx9:A+C的和可能为9,也可能为19.
两者的交集,确定A+C的和只能为9.那么后一位的和必然有进位.
xx8xx：A+B的和只能为18或17（当后一位和进位时）,A和B不相同,则只能为17.那么A和B就只能为8和9.
如果A为9,则C为0,不符合条件,A只能是8,则B为9,C则为1.
因此,原数为8891,反序数为1988,和为10879.