已知a、b、c∈R,若对于x∈[-1,1]恒有|ax^2+bx+c|≤1,求证:当x∈[-1,1]时,|c|≤1,|a|≤2,|b|≤2

题目

已知a、b、c∈R,若对于x∈[-1,1]恒有|ax^2+bx+c|≤1,求证:当x∈[-1,1]时,|c|≤1,|a|≤2,|b|≤2

答案

已知a、b、c∈R,若对于x∈[-1,1]恒有|ax²+bx+c|≤1,求证:当x∈[-1,1]时,|c|≤1,|a|≤2,|b|≤2.【证明】：设f(x)=ax²+bx+c,那么当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1.①对于f(x),有f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c也即a ...