如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD．

题目

如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD．

答案

证明：∵AB∥CD，AF∥DE，
∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC．
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中

∠B＝∠C BF＝CE ∠AFB＝∠DEC

，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴AB=CD．

由AB∥CD，AF∥DE可以得出∠B=∠C，∠AFB=∠DEC，在通过BE=CF就可以得出BF=CE，由ASA就可以得出△ABF≌△DCE而得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质的而运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用．解答时寻找三角形全等的条件是关键．