如何证明对角线相等的梯形是等腰梯形

题目

如何证明对角线相等的梯形是等腰梯形
此题属于初中级别

答案

已知梯形ABCD,AB//CD且有对角线AC＝BD,
求证,ABCD为等腰梯形
证明,作辅助线：过B作BE//AC,交DC延长线于E点
由AC//BE,且AB//CD,得到,AC＝BE
又因为,AC＝BD,得到,BE＝BD
在三角形BDE中,BE＝BD,所以为等腰三角形,
∠BDE＝∠BED
AC//BE,所以,角ACD＝角BED＝角BDE
又有 AC＝BD CD＝CD
两边及其夹角相等,三角形ACD与BDC全等
因此,AD＝BC
所以,ABCD为等腰梯形