画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成_个部分．

题目

画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成______个部分．

答案

由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1．
∴画6条直线最多可将平面分成

6×7

2

+1=22．
故答案为：22．