求y=x/（x^2+3x+2）的值域,其中x大于等于0

题目

求y=x/（x^2+3x+2）的值域,其中x大于等于0

答案

y=x/（x^2+3x+2）
yx^2+3yx+2y=x,yx^2+(3y-1)x+2y=0(这是一个关于x的一元二次方程)
因为x存在,且x>0
所以1)判别式=(3y-1)^2-4*y*2y>=0,2)x1+x2=-(3y-1)/y>0,3)x1*x2=2>0
由1)得:y=3+2√2
由2)得:0