若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=_．

题目

若△ABC的三个内角A，B，C满足sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则∠A=___．

答案

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
化简已知的等式得：a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
又∵A为三角形的内角，
∴A=120°．
故答案为：120°．