i的i次方等于多少,写成x+yi的形式

题目

i的i次方等于多少,写成x+yi的形式
如题:i^i=?
写成x+yi的形式,其中要求x和y都是实数.
我知道i的平方=-1,为什么i的i次访也是-1,怎么个计算的过程呢?指数是虚数的清跨国能不嫩理解。

答案

令
i^i=a
则
两边取自然对数
ln(i^i)=lna
lna=ilni
而由复变函数
lni=ln|i|+πi/2=πi/2,
所以
lna=i*πi/2=-π/2,
所以
a=e^(-π/2),
即
i^i=e^(-π/2)