数学天才们,帮小生解答下哈

题目

数学天才们,帮小生解答下哈
1.小刚家在一条胡同里,有同学问他家的门牌号,小刚说：“若设我家是x号,那么除了我家,把胡同里的所有门牌号加起来,再减去,恰好等于100,而且我们胡同的门牌号是从1开始,既没有跳号,也没有重复”请你算一下,小刚家的门牌号是?
2.a1,a2,a3,...a2006都是正数,设M=（a1+a2+...a2005)(a2+a3+...+a2006)
N=(a1+a2+...+a2006)(a2+a3+...+a2005),试比较M,N的大小关系.
备注：第二题的数字（1,2,3...）实际字体比a小,在a的右下方,不是次方的含义.
各位天才,解答下O(∩_∩)O哈!O(∩_∩)O谢谢

答案

你第一题里的“再减去”后面是什么,如果是减去x,那么所有门牌号（包括x）加起来是100+2x,而这个值是某个从1开始的有限自然数列的和,根据自然数列求和公式S=n(n+1)/2,我们可以看到符合条件的情况可能有n=14,15,16,17....