tan19°+tan41°+3tan19°tan41°的值为(  ) A.3 B.1 C.33 D.-3

tan19°+tan41°+3tan19°tan41°的值为(  ) A.3 B.1 C.33 D.-3

题目
tan19°+tan41°+
3
tan19°tan41°的值为(  )
A.
3

B. 1
C.
3
3

D. -
3
答案
由两角和的正切公式可得tan(19°+41°)=tan19°+tan41°1−tan19°tan41°,∴tan19°+tan41°=tan(19°+41°)(1-tan19°tan41°)=tan60°(1-tan19°tan41°)=3(1-tan19°tan41°),∴tan19°+tan41°+3ta...
由两角和的正切公式变形可得tan19°+tan41°=tan(19°+41°)(1-tan19°tan41°)=
3
(1-tan19°tan41°),代入要求的式子化简即可.

两角和与差的正切函数.

本题考查两角和与差的正切公式,变形用是解决问题的关键,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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