若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值

题目

若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值

答案

若a+b+c=0,则
(a+b+c)²
=(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ac)
=32+2(ab+bc+ac)=0
求得ab+bc+ac=-16
1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ac)/abc
=-16/8
=-2