三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知下列条件： ①b=3，c=4，B=30°； ②a=5，b=8，A=30°； ③c=6，b=33，B=60°； ④c=9，b=12，C=60° 其中

题目

三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知下列条件：
①b=3，c=4，B=30°；
②a=5，b=8，A=30°；
③c=6，b=3

3

，B=60°；
④c=9，b=12，C=60°
其中满足上述条件的三角形有两解的是（　　）
A. ①②
B. ①④
C. ①②③
D. ③④

答案

三角形ABC中，由①b=3，c=4，B=30°，可得3sin30°=4sinC，sinC=23＞sin30°，故满足条件的角C有2个，一个为锐角，另一个为钝角，三角形有两个解．由②a=5，b=8，A=30°，可得5sin30°=8sinB，sinB=45＞sin30°，故...

①利用正弦定理求得满足条件的角C有2个，一个为锐角，另一个为钝角，三角形有两个解；②利用正弦定理求得满足条件的角C有2个，一个为锐角，另一个为钝角，三角形有两个解； ③利用正弦定理求得 C=

π

2

，三角形有唯一解；④利用正弦定理求得B不存在，三角形无解，从而得出结论．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形中大边对大角，三角形解的个数的判断方法，属于中档题．