飞机在飞行是受到的阻力与速率的平方成正比．若飞机以速率v匀速飞行，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为_．

题目

飞机在飞行是受到的阻力与速率的平方成正比．若飞机以速率v匀速飞行，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为______．

答案

由题得，阻力的表达式f=kv²，k是比例系数．
当飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则有P=Fv，而牵引力F=f=kv²，则得：P=kv³．
当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为：P′=F′nv=f′nv=k（nv）²nv=n³kv³=n³P．
故答案为：n³P