设复数z=(a^2－4sin ^2 A)+(1+2cosA)i,其中i为虚数单位,a为实数,A∈（0,π）

题目

设复数z=(a^2－4sin ^2 A)+(1+2cosA)i,其中i为虚数单位,a为实数,A∈（0,π）
若z是方程x^2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求A与a的值

答案

z是方程x^2-2x+5=0的一个根
而其两根为：1+2i,1-2i
z在复平面内所对应的点在第一象限
则
z=1+2i
则
a^2－4sin ^2 A=1
1+2cosA=2
则
cosA=1/2
a^2=4
A∈（0,π）
则,A=π/3
a=2,-2