在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA,DF平分∠CDB,求证四边形CEDF是矩形

题目

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA,DF平分∠CDB,求证四边形CEDF是矩形

答案

∵CD是斜边AB上的中线
∴CD=DA=DB
∵△ADC和△CDB都是等腰三角形
∵DE平分∠CDA,DF平分∠CDB
∴DE⊥AC DF⊥BC
∴∠CED=∠CFD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠EDF=90°
∴四边形CEDF是矩形