求悬链线y=1/2(e∧x +e∧-x)从x=0到x=a (a>0)之间的一段弧长
题目
求悬链线y=1/2(e∧x +e∧-x)从x=0到x=a (a>0)之间的一段弧长
答案
y=[e^x +e^(-x)]/2,则 y'=[e^x -e^(-x)]/2,ds=√(1+y'²) dx=(1/2)[e^x +e^(-x)] dx;
∴ S=∫ds=∫(1/2)[e^x +e^(-x)]dx=[e^x-e^(-x)]/2 +C;
当 0≤x≤a,S=[e^a -e^(-a)]/2;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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