如图，△ABC中，AB=10，∠B=2∠C，AD是高线，AE是中线，则线段DE的长为_．

题目

如图，△ABC中，AB=10，∠B=2∠C，AD是高线，AE是中线，则线段DE的长为______．

答案

过E点作ME平行于AD交AC于M，
∵AD是高线，
∴AD⊥CB，
∴ME⊥CB．
连接BM，在△CBM中ME是中线也是高线，
∴△MBE是等腰三角形，
∴BM=CM，∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴

AB

MA

=

CB

MB

=

CB

MC

．
∵ME∥AD，
∴

CE

ED

=

CM

MA

，CE=

1

2

CB，
∴

CB

CM

＝

2ED

AM

，
∴AB=2DE，
∵AB=10，
∴DE=5．
故答案为：5．