正方体对角线与正方体棱组成的异面直线共多少对?为什么

题目

正方体对角线与正方体棱组成的异面直线共多少对?为什么

答案

正方体有8个顶点,任选4个点共有 C(8,4) = 70 种方法；
其中6个表面和6个对角面共 6+6 = 12 种情况属于四点共面,
另外 70-12 = 58 种情况属于四点不共面.
因为,每个四面体可以组成 2 组异面直线；
所以,正方体对角线与正方体棱组成的异面直线共 2×58 = 116 对.