matlab拟合函数

题目

matlab拟合函数

答案

曲线拟合的例题
1、 关于y=f(x)有一些观测数据
x=-2*pi:0.1*pi:2*pi,时
相应的函数值为
y =[ 0.0000 0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612
0.4365 0.4293 0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365
-0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 0
0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 0.4365
0.4293 0.2848 0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612
-0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000 ];
2、 通过plot(x,y)绘图
x = -2*pi:0.1*pi:2*pi;
y = [0.0000 0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 ...
0.4365 0.4293 0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 ...
-0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 0 ...
0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 0.4365 ...
0.4293 0.2848 0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612 ...
-0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000];
plot(x,y,'+')
hold on
plot(x,y,'g')
3、观察图形,发现很像sin,cos那样的周期振荡函数
尝试选择拟合函数 f(x)=c1*sin(x)+c2*sin(2*x)+c3*sin(3*x)
希望选择合适的c1,c2,c3,s.t.δ=∑(f(xi)-yi)^2达到最小.
注意,这里的x,y 均是已知数构成的向量；c1,c2,c3才是待定的.
即 δ=∑(f(xi)-yi)^2=g(c1,c2,c3).
拟合问题转化为 求min{δ=g(c1,c2,c3)}
4、因为 δ=g(c1,c2,c3)是c1,c2,c3的元函数,所以可通过求偏导数
δ'c1,δ'c2,δ'c3,并令
δ'c1=0
δ'c2=0
δ'c3=0,联立解出c1,c2,c3.
5、使用Matlab求解
第一步：建立m文件
function p=stu(c,x)
p=c(1)*sin(x)+c(2)*sin(2*x)+c(3)*sin(3*x);
第二步：在工作区输入,c1,c2,c3的估计值,如
c=[1 1 1]
第三步：调用
p=lsqcurvefit('stu',c,x,y)
第四步：绘图检验拟合函数与观测数据的接近程度
plot(x,y,'r+',x,p(1)*sin(x)+p(2)*sin(2*x)+p(3)*sin(3*x),'g')