在公差不为零的等差数列{a}中a1,a2为方程x^2-a3x+a4=0的两个根,求此数列的通项公式

题目

在公差不为零的等差数列{a}中a1,a2为方程x^2-a3x+a4=0的两个根,求此数列的通项公式
这题该怎么解

答案

由求根公式得：
a1+a2=a3
又,
a1+a3=2a2
两式相减并整理：
3a2=2a3
3(a1+d)=2(a1+2d)
a1=d
a1=d,an=nd
又,
a1a2=2d^2=a4=4d
所以,d=2
通项公式是：
an=2n