关于x的方程(1-a2)x2;+2ax-1=0的根在0≤x≤1内,求实数a的取值范围

题目

关于x的方程(1-a2)x2;+2ax-1=0的根在0≤x≤1内,求实数a的取值范围

答案

若 a^2=1,那么 原方程为 2ax-1=0 ,
x=1/(2a)
由 x>=0 ,得知 a=1>0
若 |a| 不等于 1,那么
(1-a^2)x^2+2ax-1=(1+a)(1-a)x+2ax-1
=[(1+a)x-1]*[(1-a)x+1]=0
得 (1+a)x-1=0 ,(1-a)x+1=0
即 x1=1/(1+a) ,x2=-1/(1-a)=1/(a-1)
由 0≤1/(a-1)≤1 得 a>=2
故实数a的取值范围 a=1 及 a>=2