lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)

题目

lim(x趋近无穷)sinx/ln(1+1/x)
是不是把sinx改成sin1/x别的地方都不变答案就是一了？

答案

1.x→∞时,ln(1+1/x)是无穷小,等价于1/x,所替换一下,原式＝lim(x→∞) xsinx,此极限不存在,也不是无穷大（比如x＝nπ→∞,此时xsinx＝0；若取x＝kπ＋π/2→∞,则xsinx→∞）2.若把sinx换作sin(1/x),则分子也是无穷...