利用定积分定义计算 区间[0,1] ∫x^2dx 实在是写不出来了、、、、

题目

利用定积分定义计算 区间[0,1] ∫x^2dx 实在是写不出来了、、、、

答案

x^2连续,定积分存在.
分区间[0,1]n等分,取右端点：
∫x^2dx=lim∑(k=1,n)(k/n)^2(1/n)=lim(1/n^3)∑(k=1,n)(k)^2
=lim(1/n^3)[n(n+1)(2n+1)/6]
=1/3