求方阵A=（4,-2,2；2,0,2；-1,1,1） 的特征值和相应的特征向量.

题目

求方阵A=（4,-2,2；2,0,2；-1,1,1） 的特征值和相应的特征向量.

答案

令|A-λE|=0（E为单位阵）得AX=X,X=(x1,x2,x3)^T（列向量）,即3x1-2x2+2x3=0;2x1-x2+2x3=0,-x1+x2=0这个齐次方程的解为x1=x2=-2x3,所以特征向量可取(2,2,-1)^TAX=2X,可得x1-x2+x3=0,那么所对应的线性无关向量可取(1,...