设A=2x-3xy-y的平方,B=2x的平方+xy-y的平方,当x<0时,试比较A与B的值的大小

题目

设A=2x-3xy-y的平方,B=2x的平方+xy-y的平方,当x<0时,试比较A与B的值的大小

答案

可以对2式分解因数,得：（x-2y）(2x+y)=0
得到x=2y,或x=-y/2
再代到1式中,得：x=4,y=2
x=-4,y=-2
x=2,y=-4
x=-2,y=4
或者利用参数方程来解,解法如下：
题目是：x^2+y^2=20
2x^2-3xy-2y^2=0
因为x^2+y^2=20,所以根据圆的参数方程,我们可以设x=√20cosα,y=√20sinα
代入 2x^2-3xy-2y^2=0,化简得：2(cosα)^2-3cosα·sinα-2(sinα)^2=0,
2cos2α-3/2sin2α=0
那么就有tan2α=4/3,再根据tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2],可以算得tanα=1/2或-2
那么cosa=2/√5,或-2/√5,或1/√5,或-1/√5 那么对应的sinα=1/√5,或-1/√5,或-2/√5,或2/√5
那么易知原方程的解为：x=4,y=2
x=-4,y=-2
x=2,y=-4
x=-2,y=4