在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=37. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若CB•CA=5/2,且a+b=9,求c的长.
题目
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,
tanC=3.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若
•=,且a+b=9,求c的长.
答案
(Ⅰ)∵tanC=37,∴sinCcosC=37.又∵sin2C+cos2C=1,解得cosC=±18.∵tanC>0,∴C是锐角.∴cosC=18.(Ⅱ)∵CB•CA=52,∴abcosC=52.解得ab=20.又∵a+b=9,∴a2+b2=41.∴c2=a2+b2-2abcosC=36.∴c=6...
(Ⅰ)利用tanC的值,可求得sinC和cosC的关系式,进而与sin
2C+cos
2C=1联立求得cosC的值.
(Ⅱ)利用向量的数量积的计算,根据
•=求得abcisC的值,进而求得ab的值,利用a+b的值求得a
2+b
2的值,代入余弦定理中求得c.
三角形中的几何计算.
本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数的基本关系的应用.注意充分利用三角形的边角关系,建立方程求得问题的答案.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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