lim(1+1/3+1/9+...+1/3^(n1))/(1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1))

题目

lim(1+1/3+1/9+...+1/3^(n1))/(1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1))

答案

首先对等比数列an=a1q^(n-1)
所有,他的和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以有1+1/3+1/9+……+1/3^(n-1)=1*(1-1/3^n)/(1-1/3)=3(1-1/3^n)/2=3/2-1/[2*3^(n-1)]
同理有1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)=1*(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-1/2^(n-1)
所以有lim(1+1/3+1/9+...+1/3^(n1))/(1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1))
=lim[3/2-1/2*3^(n-1)]/[2-1/2^)(n-1)]
当你趋于无穷大时有原式=3/2/2=3/4