已知m为任何实数时,方程mx^2+2(m+1)x+2m=0总有两个不相等的实根,试确定实数M的取值范围

题目

已知m为任何实数时,方程mx^2+2(m+1)x+2m=0总有两个不相等的实根,试确定实数M的取值范围

答案

此题把“已知m为任何实数时”中,“任何”两字去掉.做法如下:
Δ=[2(m+1)]²-4m(2m)=-4m²+8m+4＞0
即:m²-2m-1＜0,设:f(m)=m²-2m-1,令f(m)=0
解得:m=1±√2,又∵a=1＞0,f(m)开口向上
∴1-√2＜m＜1+√2时,方程mx^2+2(m+1)x+2m=0总有两个不相等的实根