如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角． （1）求证：AC⊥平面ABC1； （2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上； （

题目

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A₁C₁⊥BC₁侧棱与底面成60°角．

（1）求证：AC⊥平面ABC₁；
（2）求证：C₁在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

答案

证明：（1）由棱柱性质，可知A1C1∥AC，∵A1C1⊥BC1，∴AC⊥BC1，又∵AC⊥AB，∴AC⊥平面ABC1（2）由（1）知AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC故...