设非空集合A＝{x|2a+1≤x≤3a−5}，B＝{x|y＝(3−x)(x−22)}，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是（　　） A.1≤a≤9 B.6＜a＜9 C.a≤9 D.6≤a≤9

题目

设非空集合A＝{x|2a+1≤x≤3a−5}，B＝{x|y＝

(3−x)(x−22)

}，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是（　　）
A. 1≤a≤9
B. 6＜a＜9
C. a≤9
D. 6≤a≤9

答案

由B得（3-x）（x-22）≥0，
∴3≤x≤22，
又由于A⊆（A∩B）知A⊆B，
故得2a+1≥3，3a-5≤22，
即1≤a≤9，
即A⊆（A∩B）的充要条件是1≤a≤9，
分析选项可得6＜a＜9是A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件，
故选B．

首先解不等式，由B得（3-x）（x-22）≥0，得3≤x≤22，再由A⊆（A∩B）知A⊆B，得2a+1≥3，3a-5≤22，找出解的关系．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题关键是找到A⊆（A∩B）的等价形式A⊆B，本题主要考查集合与集合的包含关系，要认真掌握，并确保得分．