如何求此一阶微分方程的特定解

题目

如何求此一阶微分方程的特定解
已知dy/dx=(0.2y^3-1.5xy)/(y^3-x^2),x∈[0,1],y'(1)=1,不需要具体解这个方程,只需求x=0,0.1,0.2,…,1时的特定解.如果用四阶龙格库塔公式的话由于x=0时的初值不知道,我想以x=1作为初值,步长设-0.1,但是方程右边在(1,1)处除数为0,无法解；若把方程转成dx/dy形式又无法知道特定x对应的y值（不需知道特定y对应的x值）,请教高手提供好的办法,

答案

可以将x=1作为初值啊,右边的除数不为0
带入初值有1 = (0.2y^3 - 1.5y) / (y^3 - 1),解得y| (x = 1) = 0.57
如果使用步长-0.1不方便,还可以做一个变换将y换为1-y