如图：△ABC和△CDE是等边三角形．求证：BE=AD．

题目

如图：△ABC和△CDE是等边三角形．求证：BE=AD．

答案

证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC ∠ECD＝∠ACB EC＝DC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）．

根据全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△ACD，然后由全等三角形的对应边相等知AD=BE．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题综合考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．