若A与B相似,且A为正定矩阵,则B为正定矩阵.对不对呢老师?

题目

若A与B相似,且A为正定矩阵,则B为正定矩阵.对不对呢老师?
懂了懂了,相似则特征值一定相同,所以如果B是正定矩阵,那B的特征值都大于零,而A的特征值与B相同,所以B也是正定矩阵.老师,这样理解对不对?

答案

A,B为实对称矩阵时, 你的推导是对的
不过,线性代数一般讨论的是实对称矩阵
不是实对称矩阵时看看电灯给的反例