已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,设a≥1,若对任意x1,x2∈（0,1],

题目

已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,设a≥1,若对任意x1,x2∈（0,1],
都有绝对值（x1-x2）≤绝对值(f(x1)-f(x2)),求实数a的取值范围

答案

∵a≥1∴f（x）在（0,1］上单调递增1.当x1=x2时,不等式成立,a≥12.不妨设x1＞x2,则x1-x2≤f(x1)-f(x2)所以f(x2)-x2≤f(x1)-x1令g(x)=f(x)-x=1/2ax^2-3x+2+lnx ∵g(x)在（0,1］上是不增函数∴g’(x)=ax-3+1/x≥0∴a≥...