求一个无穷级数之和

题目

求一个无穷级数之和
∑(-1)^(n-1)*(1/n)=1-1/2+1/3-1/4+.

答案

这个级数和为ln2
方法：
ln(1+x)在零点附近展开为泰勒级数
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……+(-1)^(n-1)*x^n/n+……
令x=1得：
ln2=1-1/2+1/3-1/4+……