四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,PA平面PBD,平面PAC平面PBD

题目

四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,PA平面PBD,平面PAC平面PBD
四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,PA垂直平面PBD
求1)平面PAC垂直平面PBD
2)PA=2 PB与平面PAC所成的角

答案

（1）∵PA⊥BD AC⊥BD ∴BD⊥平面PAC 又BD∈平面PBD
∴平面PAC垂直平面PBD
（2）连接PO ∵BO⊥平面PAC ∴∠PBO为所求
通过计算得出PB=2√2 PO=√6 BO=√2
再通过余弦定理算出cos∠PBO=1/2 ∴∠PBO=60°