四边形abcd中,AB平行且相等于CD,M,N在直线AC上,（外部）且MA=NC,问BM和DN存在怎样的关系?

题目

四边形abcd中,AB平行且相等于CD,M,N在直线AC上,（外部）且MA=NC,问BM和DN存在怎样的关系?

答案

BM＝DN,BM∥DN
证明：
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA
∵∠BAM＝180-∠BAC,∠DCN＝180-∠DCA
∴∠BAM＝∠DCN
∵AB＝CD,AM＝CN
∴△ABM≌△CDN （SAS）
∴∠M＝∠N,BM＝DN
∴BM∥DN