接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=2|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线
题目
接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=2|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线
连接原点
答案
设P(x,y),M(x',y')依题意,向量OM=2向量MP则(x',y')=2(x-x',y-y')即x'=2(x-x'),y'=2(y-y')则x'=2/3x,y'=2/3y因y'=1/2x'²故2/3y=1/2(2/3x)²整理得x²=3y它是顶点在原点,焦点为(0,3/4)的抛物线....
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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