求limx→∞(sin2/x+cos1/x)x．

题目

求

lim

x→∞

(sin

2

x

+cos

1

x

)

答案

当 x→∞时，

1

x

→0，利用泰勒展开可得：
sin

2

x

=

2

x

+o(

1

x3

)，
cos

1

x

=1-

1

2x2

+o(

1

x4

)，
从而：
sin

2

x

+cos

1

x

=1+

2

x

+o(

1

x2

)，
故：

lim

x→∞

(sin

2

x

+cos

1

x

)x=

lim

x→∞

(1+

2

x

+o(

1

x2

))x=

lim

x→∞

(1+

2

x

)

x

2

•2=e²．